犯罪人自首必须如实供述自己的罪行，而且是如实供述自己的全部罪行，这是自首成立的基本条件。这一条件包括：
　　(1)犯罪人供述的必须是自己的罪行，如果供述的是与自己无关的他人的罪行，那是检举而不是自首。
　　(2)犯罪人供述的必须是自己的全部罪行，不能有任何隐瞒。全部罪行是指犯罪人的主要犯罪事实，而不是犯罪过程的细节。
　　(3)犯罪人供述罪行的方式是多种多样的，可以是口头的，也可以是书面的，或者其他方式，只要是如实供述全部罪行，就是自首。在司支实践中，对犯有数罪的犯罪嫌疑人如果仅仅如实供述所犯数罪中部分犯罪的，只对如实供述部分的犯罪，认定为自首。共同犯罪的犯罪嫌疑人，除如实供述自己的罪行外，还应当供述所知的同案犯，主犯应当供述所知其他同案犯的共同犯罪事实，才能认定为自首。
　　还有一种特别情况，被采取强制措施的犯罪嫌疑人、被告人和正在服刑的罪犯，如实供述司法机关还未掌握的本人其他罪行的行为。这是一种特殊自首，其主体只能是已经被采取强制措施的犯罪嫌疑人、被告人和正在服刑法的罪犯，既包括采取了强制措施的未决犯，也包括正在服刑的已决犯，既包括被采取了强制措施的未决犯，也包括正在服刑的已决犯。必须是如实供述司法机关还未掌握的自己的其他罪行。这些罪行必须是自己的罪行，而非他人的罪行。犯罪人供述的必须是司法机关正在审查的罪行或者正在服刑之罪以外的司法机关尚未掌握的罪行，而不能只是补充自己已为司法机关所知之罪的犯罪细节。
　　我国对自首规定了从宽处罚的原则，《刑法》第67条规定：“对于自首的犯罪分子，可以从轻或者减轻处罚。其中，犯罪较轻的，可以免除处罚。”第68条规定：“犯罪后自首又重大立功表现的，应当减轻或者免除处罚。”“可以从轻或者减轻处罚”是处罚自首犯罪的原则和基本的出发点。自首犯中犯罪较轻的，对犯罪人从宽的幅度是“可以免除处罚”，有重大立功表现的自首犯，“应当减轻或者免除处罚”。